Отверстие - элемент, полученный в результате выполнения запланированной операции.
Дыра/дырка - объект, обычно естественного происхождения, не предусмотренный технологией или конструкцией.
Учитывая сказанное, предлагаю все "Дыры в бюджете" отныне именовать "Отверстиями в бюджете".